Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（　　）

• A、y=2sin(

  3

  2

  x+

  π

  2

  )
• B、y=2sin(3x+

  π

  6

  )
• C、y=2sin(3x-

  π

  6

  )
• D、y=2sin(3x-

  π

  2

  )

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）的圖象，我們分別求出函數(shù)的最大值，最小值及周期，進而求出A值和ω值，將最大值點代入結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出φ值，即可得到函數(shù)的解析式．

解答：解：由函數(shù)的圖象可得函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，結(jié)合A＞0，可得A=2
又∵函數(shù)的圖象過（

π

3

，2）點和（

π

2

，0）點，則T=

2π

3

，結(jié)合ω＞0，可得ω=3
則函數(shù)的解析式為y=2sin（3x+∅）
將（

π

3

，2）代入得
π+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z
當k=0時，φ=-

π

2

故函數(shù)的解析式為y=2sin(3x-

π

2

)
故選D

點評：本題考查的知識點是由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象確定函數(shù)的解析式，其中根據(jù)函數(shù)的圖象分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期，向左平移量，特殊點等是解答本題的關(guān)鍵．