如圖雙曲線焦點F1，F(xiàn)2，過點F1作垂直于x軸的直線交雙曲線于P點，且∠PF2F1=30°，則雙曲線的漸近線是（ ）

A．y=±
B．y=±2
C．
D．y=±4
【答案】分析：先根據(jù)焦點三角形PF2F1中角的大小求出三邊之間的關系，在根據(jù)雙曲線定義把三邊用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的關系式，把c用a，b表示，求出a，b的關系式，再代入雙曲線的漸近線方程即可．
解答：解：∵PF1⊥F1F2，∠PF2F1=30°
∴在Rt△PF2F1中，|PF2|=，，|PF1|=
∵P點在雙曲線上，
∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c
∴-=2a
即
∴，
∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2
∴b2=2a2，b=a
∵雙曲線焦點在x軸上，
∴漸近線方程為y=±=±=±x
∴漸近線方程為y=±x
故選C
點評：本題考查了焦點三角形中三邊關系，以及雙曲線的漸近線的求法，屬于圓錐曲線中的常規(guī)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1焦點F1，F(xiàn)2，過點F1作垂直于x軸的直線交雙曲線于P點，且∠PF2F1=30°，則雙曲線的漸近線是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,雙曲線的左焦點為F1,與x軸的交點為A1、A2,P是雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關系為(　　)

A.相交                                              B.相切

C.相離                                              D.以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖雙曲線數(shù)學公式焦點F1，F(xiàn)2，過點F1作垂直于x軸的直線交雙曲線于P點，且∠PF2F1=30°，則雙曲線的漸近線是


  1. A.
    y=±x
  2. B.
    y=±2x
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    y=±4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以F1(-2，0)為焦點的橢圓的離心率e=，它與拋物線y2=x交于A1、A2兩點，以OA1、OA2為兩漸近線的雙曲線上一動點P(x,y)到一定點Q(2，0)的距離的最小值為1，求此雙曲線方程.

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