一企業(yè)的某產(chǎn)品每件利潤(rùn)100元,在未做電視廣告時(shí),日銷售量為b件.當(dāng)對(duì)產(chǎn)品做電視廣告后,記每日播n次時(shí)的日銷售量為an(n∈N*)件,調(diào)查發(fā)現(xiàn):每日播一次則日銷售量al件b件的基礎(chǔ)上增加
b
2
件,每日播二次則日銷售量a2件在每日播一次時(shí)日銷售量al件的基礎(chǔ)上增加
b
4
件…,每日播n次,該產(chǎn)品的該產(chǎn)品的日銷售an件在每日播n-1次時(shí)的日銷售量件an-1的基礎(chǔ)上增加
b
2n
件.合同約定:每播一次企業(yè)需支付廣告費(fèi)2b元.
(Ⅰ)試求出an與n的關(guān)系式;
(Ⅱ)該企業(yè)為了獲得扣除廣告費(fèi)后的日利潤(rùn)最大,求每日電視廣告需播多少次.
(Ⅰ)設(shè)電視廣告播放量為每天i次時(shí),該產(chǎn)品的銷售量為為ai(0≤i≤n,).
由題意,ai=
bi=0
ai-1+
b
2i
1≤i≤n,i∈N*

an=b+(
b
2
+
b
22
+…+
b
2n
)=b(2-
1
2n
)
,
所以,該產(chǎn)品每天銷售量an(件)與電視廣告播放量n(次/天)的函數(shù)關(guān)系式為an=b(2-
1
2n
),n∈N*

(Ⅱ)設(shè)該企業(yè)為了獲得扣除廣告費(fèi)后的日利潤(rùn)最大,每日電視廣告需播n次.
則有cn=100b(2-
1
2n
)-2bn=400b(2-0.02n-
1
2n
)

cn-cn-1= 400b(0.02-
1
2n
)≥0
,∴2n≤50,∴n≤5
cn+1-cn= 400b(0.02-
1
2n+1
)≤0
,∴2n≥25,∴n≥5
∴n=5
∴要使設(shè)該企業(yè)為了獲得扣除廣告費(fèi)后的日利潤(rùn)最大,每日電視廣告需播5次
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b
2
件,每日播二次則日銷售量a2件在每日播一次時(shí)日銷售量al件的基礎(chǔ)上增加
b
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件…,每日播n次,該產(chǎn)品的該產(chǎn)品的日銷售an件在每日播n-1次時(shí)的日銷售量件an-1的基礎(chǔ)上增加
b
2n
件.合同約定:每播一次企業(yè)需支付廣告費(fèi)2b元.
(Ⅰ)試求出an與n的關(guān)系式;
(Ⅱ)該企業(yè)為了獲得扣除廣告費(fèi)后的日利潤(rùn)最大,求每日電視廣告需播多少次.

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(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)品(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?

(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省廈門(mén)市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

一企業(yè)的某產(chǎn)品每件利潤(rùn)100元,在未做電視廣告時(shí),日銷售量為b件.當(dāng)對(duì)產(chǎn)品做電視廣告后,記每日播n次時(shí)的日銷售量為an(n∈N*)件,調(diào)查發(fā)現(xiàn):每日播一次則日銷售量al件b件的基礎(chǔ)上增加件,每日播二次則日銷售量a2件在每日播一次時(shí)日銷售量al件的基礎(chǔ)上增加件…,每日播n次,該產(chǎn)品的該產(chǎn)品的日銷售an件在每日播n-1次時(shí)的日銷售量件an-1的基礎(chǔ)上增加件.合同約定:每播一次企業(yè)需支付廣告費(fèi)2b元.
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