已知冪函數(shù)(m∈N)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),求滿足的a的取值范圍.

.

解析試題分析:由的圖象關(guān)于對稱及為正整數(shù),知指數(shù)是偶數(shù),又是減函數(shù)得,這樣可先求出,然后我們考察函數(shù)它在都是減函數(shù)可得出關(guān)于的不等式,或,或,解之即得.
試題解析: ∵函數(shù)在(0,+∞)上遞減,
∴m-3<0,解得m<3.∵m∈N,∴m=1,2.            3分
又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴m-3是偶數(shù),
而2-3=-1為奇數(shù),1-3=-2為偶數(shù),∴m=1.         5分
,上均為減函數(shù),
等價于
,或,或.          9分
解得.                      11分
的取值范圍為.              12分
考點:冪函數(shù)的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明;當(dāng)時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù),單位:輛/每小時)可以達到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若在[-3,2]上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍。
(2)若有最小值為-12,求實數(shù)的值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象,判斷f(x)有幾個零點,并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),使得成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
下面我們來考慮兩個函數(shù):,.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若,函數(shù)上的上界是,求的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且  )的圖象經(jīng)過點.
(1)求的解析式;
(2)若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求值化簡:
(Ⅰ)
(Ⅱ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(Ⅲ)若曲線上存在兩點使得是以坐標(biāo)原點為直角頂點的直角三角形,且斜邊的中點在軸上,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案