Question

若變量x、y滿足條件

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-5＜0

，則z=2x-y的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，4]
• B、（-2，4]
• C、[-2，4）
• D、（-2，4）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由最優(yōu)解可得z=2x-y的最小值．求解z的最大值得到范圍即可．

解答： 解：由約束條件

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-5＜0

作出可行域如圖，
化z=2x-y為y=2x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=2x-z與y=2x+2重合時(shí)，直線y=2x-z在y軸上的截距最大，z有最小值，最小值為-2．
直線y=2x-z經(jīng)過可行域的B點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z取得最大值，由

x-2y+1=0 x+y-5=0

，可得x=3，y=2，B（3，2），z的最大值為：2×3-2=4，因?yàn)锽不在可行域，所以z∈[-2，4）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題