【題目】已知曲線的參數(shù)方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積.
【答案】(1) ;(2)
【解析】
(1)首先根據(jù)曲線的參數(shù)方程先化為直角坐標(biāo)方程,再把直接直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程。根據(jù)即可把直線化為直角坐標(biāo)方程。
(2)把射線帶入曲線和直線的極坐標(biāo)方程得出點(diǎn)的坐標(biāo),把射線帶入曲線的極坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)即可求出面積。
(1)因?yàn)榍的參數(shù)方程為
所以
所以曲線的極坐標(biāo)方程為:
又直線的極坐標(biāo)方程為
所以直線的直角坐標(biāo)系方程為
綜上所述:
(2)由(1)知曲線的極坐標(biāo)方程為
所以聯(lián)立射線與曲線及直線的極坐標(biāo)方程可得
所以聯(lián)立射線與曲線的極坐標(biāo)方程可得
所以
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某機(jī)械廠要將長(zhǎng),寬的長(zhǎng)方形鐵皮進(jìn)行裁剪.已知點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,裁剪時(shí)先將四邊形沿直線翻折到處(點(diǎn),分別落在直線下方點(diǎn),處,交邊于點(diǎn),再沿直線裁剪.
(1)當(dāng)時(shí),試判斷四邊形的形狀,并求其面積;
(2)若使裁剪得到的四邊形面積最大,請(qǐng)給出裁剪方案,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在多面體中,底面是梯形,四邊形是正方形,,,面面,..
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為線段上一點(diǎn),,試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,試指出點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由?
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表:
該院確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率;
(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).
(1)請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式和數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新鮮的荔枝很好吃,但摘下后容易變黑,影響賣(mài)相。某超市計(jì)劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購(gòu)荔枝,每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元,當(dāng)日18時(shí)前售價(jià)為每公斤24元,18時(shí)后以每公斤16元的價(jià)格銷售完畢。根據(jù)往年情況,每天的荔枝需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān),如下表表示:
平均氣溫t(攝氏度) | ||||
需求量n(公斤) | 50 | 100 | 200 | 300 |
為了確定今年6月1日6月30日的日購(gòu)數(shù)量,統(tǒng)計(jì)了前三年六月各天的平均氣溫,得到如下的頻數(shù)分布表:
平均氣溫 | ||||||
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(1)假設(shè)該超市在以往三年內(nèi)的六月每天進(jìn)貨100公斤,求荔枝為超市帶來(lái)的日平均利潤(rùn)(結(jié)果取整數(shù)).
(2)若今年該超市進(jìn)貨量為200公斤,以記錄的各需求量的頻率作為相應(yīng)的概率,求當(dāng)天超市不虧損的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍,則其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍,體積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍;
(2)球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的n倍,則其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的_____倍,體積擴(kuò)大到原來(lái)的_______倍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn).
(1)若曲線關(guān)于曲線對(duì)稱,求的值,并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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