如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

（Ⅰ）證明：AB⊥PC

（Ⅱ）若，且平面⊥平面，     

求三棱錐體積。

 

解析：

（Ⅰ）因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091202/20091202171541002.gif' width=44 height=17>是等邊三角形，,

所以,可得。

如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),,

則,,

所以平面,

所以。                  

（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．

因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091202/20091202171541018.gif' width=12 height=19>，

所以，．

由已知，平面平面，故．　　　　　

因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091202/20091202171543025.gif' width=131 height=19>，所以都是等腰直角三角形。

由已知，得， 的面積．

因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091202/20091202171543031.gif' width=27 height=19>平面，

所以三角錐的體積

     

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐中，是正三角形，，D是的中點(diǎn)，二面角為120，，.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BD交z軸于點(diǎn)E.

（I）求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）求異面直線AB與PC所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 ??.

（1）證明：AB⊥PC；

（2）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積.

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖：在三棱錐中，是直角三角形，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的大�。�

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在三棱錐中，是直角三角形，

，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求直線與平面所成的角的大�。�

   （Ⅲ）求二面角的正切值．

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