Question

已知函數(shù),對(duì)任意,都有,則函數(shù)的最大值與最小值之和是         .

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913011386692943/SYS201308291301575790373260_DA.files/image001.png">，所以有：設(shè)x∈R，t＞0，x+t＞x，則

∴f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，g(x) 在R上是單調(diào)函數(shù)。

令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）+m，∴f（0）=m

令x=0,y=1,則，f(1)=f(0)+f(1)+m,所以，f(0)=－m，故，m=0.

∴g（x）_min +g（x）_max =f（－1）+m++f（1）+m+,2m+=3.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值.

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用抽象函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，從而認(rèn)識(shí)到函數(shù)取到最值的情況。