【題目】隨著教育信息化2.0時代的到來,依托網(wǎng)絡進行線上培訓越來越便捷,逐步成為實現(xiàn)全民終身學習的重要支撐.最近某高校繼續(xù)教育學院采用線上和線下相結合的方式開展了一次300名學員參加的“國學經(jīng)典誦讀”專題培訓.為了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度,學院隨機選取了50名學員,將他們分成兩組,每組25人,分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評,根據(jù)學員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高?并說明理由;
(2)求50名學員滿意度評分的中位數(shù),并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級.
(i)利用樣本估計總體的思想,估算本次培訓共有多少學員對線上培訓非常滿意?
(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表:
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異?
附:
【答案】(1)對線下培訓滿意度更高(2)(i)人(ii)有把握
【解析】
(1)由莖葉圖,根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的實際意義,以及數(shù)據(jù)集中與分散程度可判斷哪種培訓的滿意度更高;(2)(i)直接利用中位數(shù)的定義可得中位數(shù)的值,統(tǒng)計對線上培訓非常滿意的頻數(shù)可得非常滿意的頻率,進而可得結果;(ii)根據(jù)莖葉圖可填寫列聯(lián)表,利用公式求得 ,與鄰界值比較,即可得到結論.
(1)對線下培訓滿意度更高.理由如下:
(i)由莖葉圖可知:在線上培訓中,有的學員滿意度評分至多分,在線下培訓中,有的學員評分至少分.因此學員對線下培訓滿意度更高.
(ii)由莖葉圖可知:線上培訓滿意度評分的中位數(shù)為分,線下評分的中位數(shù)為分.因此學員對線下培訓滿意度更高.
(iii)由莖葉圖可知:線上培訓的滿意度評分平均分高于分;線下培訓的平均分低于分,因此學員對線下培訓滿意度更高.
(iv)由莖葉圖可知:線上培訓的滿意度評分在莖上的最多,關于莖大致呈對稱分布;線下培訓的評分分布在莖上的最多,關于莖大致呈對稱分布,又兩種培訓方式打分的分布區(qū)間相同,故可以認為線下培訓評分比線上培訓打分更高,因此線下培訓的滿意度更高.
以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
(2)由莖葉圖知.
(i)參加線上培訓滿意度調(diào)查的名學員中共有名對線上培訓非常滿意,頻率為,
又本次培訓共名學員,所以對線上培訓滿意的學員約為人.
(ii)列聯(lián)表如下:
基本滿意 | 非常滿意 | |
線上培訓 | ||
線下培訓 |
于是,
因為,所以有的把握認為學員對兩種培訓方式的滿意度有差異.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對相關系數(shù)r來說,下列說法正確的是( 。.
A.,越接近0,相關程度越大;越接近1,相關程度越小
B.,越接近1,相關程度越大;越大,相關程度越小
C.,越接近1,相關程度越大;越接近0,相關程度越小
D.,越接近1,相關程度越;越大,相關程度越大
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年高考剛過,為了解考生對全國2卷數(shù)學試卷難度的評價,隨機抽取了某學校50名男考生與50名女考生,得到下面的列聯(lián)表:
非常困難 | 一般 | |
男考生 | 20 | 30 |
女考生 | 40 | 10 |
(1)分別估計該學校男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學試卷非常困難的概率;
(2)從該學校隨機抽取3名男考生,2名女考生,求恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學試卷非常困難的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的準線為,為上一動點,過點作拋物線的切線,切點分別為.
(I)求證:是直角三角形;
(II)軸上是否存在一定點,使三點共線.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次綜合素質(zhì)測試中,共設有40個考室,每個考室30名考生.在考試結束后,為調(diào)查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性,抽取每個考室中座位號為05的考生,統(tǒng)計了他們的成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)在這個調(diào)查采樣中,采用的是什么抽樣方法?
(2)估計這次測試中優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù);
(3)寫出這40名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值.
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【題目】下圖是國家統(tǒng)計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結論錯誤的是
A. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲
B. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌
C. 2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大
D. 2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快
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【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點A,B.
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)設P(1,2),求的取值范圍.
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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器。現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數(shù) | 5 | 10 | 20 | 15 |
以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。
(1)求X的分布列;
(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點為,右焦點為,上頂點為,過的直線交橢圓于、.當與重合時,與的面積分別為、.
(1)求橢圓的方程;
(2)在軸上找一點,當變化時,為定值.
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