精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

關(guān)于非零平面向量 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ．有下列命題：
①若 $數(shù)學公式$ =（1，k）， $數(shù)學公式$ =（-2，6）， $數(shù)學公式$ ∥b，則k=-3；　②若| $數(shù)學公式$ |=| $數(shù)學公式$ |=| $數(shù)學公式$ - $數(shù)學公式$ |，則 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ 的夾角為60°；
③| $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ |=| $數(shù)學公式$ |+| $數(shù)學公式$ |? $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的方向相同；　　④| $數(shù)學公式$ |+| $數(shù)學公式$ |＞| $數(shù)學公式$ - $數(shù)學公式$ |? $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的夾角為銳角；
⑤若 $數(shù)學公式$ =（1，-3）， $數(shù)學公式$ =（-2，4）， $數(shù)學公式$ =（4，-6），則表示向量4 $數(shù)學公式$ ，3 $數(shù)學公式$ -2 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 的有向線段首尾連接能構(gòu)成三角形．
其中真命題的序號是________（將所有真命題的序號都填上）．

①③
分析：通過向量平行計算k的值判斷①的正誤；利用向量的平行四邊形法則判斷②的正誤；通過向量的模的求法．判斷③的正誤；利用向量的三角形法則判斷④的正誤；通過向量的共線判斷⑤的正誤．
解答：對于①若 $\text{[math]}$ =（1，k）， $\text{[math]}$ =（-2，6）， $\text{[math]}$ ∥b，所以-2k=6，所以k=-3，①正確；
對于②若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，所以以| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，為三邊的三角形是正三角形，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夾角為30°，所以②不正確；
對于③| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |? $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的方向相同；正確；
對于④| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |? $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角不為平角，所以④不正確；
對于⑤若 $\text{[math]}$ =（1，-3）， $\text{[math]}$ =（-2，4）， $\text{[math]}$ =（4，-6），則表示向量4 $\text{[math]}$ =（4，-12），3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =（-8，18）， $\text{[math]}$ =（4，-6），因為3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =-（4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），所以向量4 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的有向線段首尾連接能構(gòu)成三角形，不正確．
所以正確結(jié)果為①③．
故答案為：①③．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，平面向量坐標表示的應(yīng)用，向量的有關(guān)計算，考查計算能力．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>