關(guān)于非零平面向量,.有下列命題:
①若=(1,k),=(-2,6),∥b,則k=-3;  ②若||=||=|-|,則+的夾角為60°;
③|+|=||+||?的方向相同;    ④||+||>|-|?的夾角為銳角;
⑤若=(1,-3),=(-2,4),=(4,-6),則表示向量4,3-2的有向線段首尾連接能構(gòu)成三角形.
其中真命題的序號是    (將所有真命題的序號都填上).
【答案】分析:通過向量平行計(jì)算k的值判斷①的正誤;利用向量的平行四邊形法則判斷②的正誤;通過向量的模的求法.判斷③的正誤;利用向量的三角形法則判斷④的正誤;通過向量的共線判斷⑤的正誤.
解答:解:對于①若=(1,k),=(-2,6),∥b,所以-2k=6,所以k=-3,①正確;
對于②若||=||=|-|,所以以||,||,|-|,為三邊的三角形是正三角形,則+的夾角為30°,所以②不正確;
對于③|+|=||+||?的方向相同;正確;
對于④||+||>|-|?的夾角不為平角,所以④不正確;
對于⑤若=(1,-3),=(-2,4),=(4,-6),則表示向量4=(4,-12),3-2=(-8,18),=(4,-6),因?yàn)?-2=-(4+),所以向量4,3-2,的有向線段首尾連接能構(gòu)成三角形,不正確.
所以正確結(jié)果為①③.
故答案為:①③.
點(diǎn)評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用,向量的有關(guān)計(jì)算,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于平面向量
a
,
b
c
.有下列三個(gè)命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6)
,
a
b
,則k=-3;
③非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為30°.
其中真命題的序號為
②③
②③
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于非零平面向量
a
,
b
c
.有下列命題:
①若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
∥b,則k=-3;  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為60°;
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
b
的方向相同;    ④|
a
|+|
b
|>|
a
-
b
|?
a
b
的夾角為銳角;
⑤若
a
=(1,-3),
b
=(-2,4),
c
=(4,-6),則表示向量4
a
,3
b
-2
a
,
c
的有向線段首尾連接能構(gòu)成三角形.
其中真命題的序號是
①③
①③
(將所有真命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于平面向量
a
,
b
,
c
.有下列三個(gè)命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
b
,則k=-3.
③非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為60°.
其中真命題的個(gè)數(shù)有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

關(guān)于非零平面向量數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式.有下列命題:
①若數(shù)學(xué)公式=(1,k),數(shù)學(xué)公式=(-2,6),數(shù)學(xué)公式∥b,則k=-3;、谌魘數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式|,則數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的夾角為60°;
③|數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式|+|數(shù)學(xué)公式|?數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的方向相同; 、軀數(shù)學(xué)公式|+|數(shù)學(xué)公式|>|數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式|?數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的夾角為銳角;
⑤若數(shù)學(xué)公式=(1,-3),數(shù)學(xué)公式=(-2,4),數(shù)學(xué)公式=(4,-6),則表示向量4數(shù)學(xué)公式,3數(shù)學(xué)公式-2數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式的有向線段首尾連接能構(gòu)成三角形.
其中真命題的序號是________(將所有真命題的序號都填上).

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