如圖長方體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為延長線上的一點且滿足.

（1）求證：平面；

（2）當為何值時，二面角的大小為.

 

 

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）依題意建立空間坐標系，假設點，的坐標，表示相應的線段即可得到所對應的向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積為零，即可得到結論.

（2）由（1）可得平面的法向量為，再用待定系數(shù)法求出平面的法向量，根據(jù)法向量所夾的銳角的值為.即可得到結論.

（1）如圖所示建立空間直角坐標系，則A(1，0，0)，C(0，1，0)，設，

由于，所以，并且，E(1，1，)， 2分

，，，

，

又，

，平面 6分

（2），

設平面的法向量為，則， 即，令，

則，. 9分

平面，平面的法向量

，即，解得 12分

當時，二面角的大小為. 13分

考點：1.空間坐標系.2.線面關系.3.面面關系.

 

練習冊系列答案
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