Question

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

試題分析：（Ⅰ）由，得，
∵，
∴曲線的直角坐標(biāo)方程是，即                             4分
（Ⅱ）設(shè)，
由已知，注意到是直線參數(shù)方程恒過的定點(diǎn)，
∴   ①
聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得：，
整理得：，                                                          6分
∴，，與①聯(lián)立得：，
∴直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）或，（為參數(shù)）.             8分
消去參數(shù)得的普通方程為或.                10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，主要依據(jù)，，。應(yīng)用直線的參數(shù)方程解題，往往要通過代入方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理。