【題目】設(shè) ,數(shù)列滿足,,將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列,若,則k的值為______;
【答案】
【解析】
根據(jù)遞推公式利用數(shù)學(xué)歸納法分析出與的關(guān)系,然后考慮將的前項按要求排列,再根據(jù)項的序號計算出滿足的值即可.
由已知,a1=a,0<a<1;并且函數(shù)y=ax單調(diào)遞減;
∵
∴1>a2>a1
∴,
∴a2>a3>a1
∵,且
∴a2>a4>a3>a1
……
當(dāng)為奇數(shù)時,用數(shù)學(xué)歸納法證明,
當(dāng)時,成立,
設(shè)時,,
當(dāng)時,因為,結(jié)合的單調(diào)性,
所以,所以即,所以時成立,
所以為奇數(shù)時,;
當(dāng)為偶數(shù)時,用數(shù)學(xué)歸納法證明,
當(dāng)時,成立,設(shè)時,,
當(dāng)時,因為,結(jié)合的單調(diào)性,
所以,所以即,所以時成立,
所以為偶數(shù)時,;
用數(shù)學(xué)歸納法證明:任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證:當(dāng)為奇數(shù),,
當(dāng)時,符合,設(shè)時,,
當(dāng)時,因為,結(jié)合的單調(diào)性,
所以,所以,所以,所以時成立,
所以當(dāng)為奇數(shù)時,,
據(jù)此可知:,
當(dāng)時,若,則有,此時無解;
當(dāng)時,此時的下標成首項為公差為的等差數(shù)列,通項即為,
若,所以,所以.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機抽取200名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
善于使用學(xué)案 | 不善于使用學(xué)案 | 合計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學(xué)習(xí)成績一般 | 30 | ||
合計 | 200 |
已知隨機抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.
參考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(I)完成列聯(lián)表(不用寫計算過程);
(Ⅱ)試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前共享單車基本覆蓋饒城市區(qū),根據(jù)統(tǒng)計,市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占,騎行過共享單車的人數(shù)中,有是學(xué)生(含大中專、高職及中學(xué)生),若市區(qū)人口按40萬計算,學(xué)生人數(shù)約為9.6萬.
(1)任選出一名學(xué)生,求他(她)騎行過共享單車的概率;
(2)隨著單車投放數(shù)量增加,亂停亂放成為城市管理的問題,如表是本市某組織累計投放單車數(shù)量與亂停亂放單車數(shù)量之間關(guān)系圖表:
累計投放單車數(shù)量 | 100000 | 120000 | 150000 | 200000 | 230000 |
亂停亂放單車數(shù)量 | 1400 | 1700 | 2300 | 3000 | 3600 |
計算關(guān)于的線性回歸方程(其中精確到,值保留三位有效數(shù)字),并預(yù)測當(dāng)時,單車亂停亂放的數(shù)量;
(3)已知信州區(qū)、廣豐區(qū)、上饒縣、經(jīng)開區(qū)四區(qū)中,其中有兩個區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標準,在“大美上饒”活動中,檢查組隨機抽取兩個區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量,表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標準的區(qū)的個數(shù)”,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式和數(shù)據(jù):回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
,,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一布袋中裝有個小球,甲,乙兩個同學(xué)輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個球,最多抓三個球,規(guī)定:由乙先抓,且誰抓到最后一個球誰贏,那么以下推斷中正確的是( )
A. 若,則乙有必贏的策略B. 若,則甲有必贏的策略
C. 若,則甲有必贏的策略D. 若,則乙有必贏的策略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下.
(1)求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量;
(2)若將用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶,標記為低用電家庭,用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶記為類用戶,標記為高用電家庭,現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查,讓其對供電服務(wù)進行打分,打分情況見莖葉圖:
①從類用戶中任意抽取3戶,求恰好有2戶打分超過85分的概率;
②若打分超過85分視為滿意,沒超過85分視為不滿意,請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“滿意度與用電量高低有關(guān)”?
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
類用戶 | |||
類用戶 | |||
合計 |
附表及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若與曲線相切,且與坐標軸交于兩點,求以為直徑的圓的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若x∈[-,0],求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(x)定義域為R,求a的取值范圍;
(2)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個結(jié)論:
①命題“,”的否定是“,”;
②命題“若,則且”的否定是“若,則”;
③命題“若,則或”的否命題是“若,則或”;
④若“是假命題,是真命題”,則命題,一真一假.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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