已知梯形中,,,、分別是、上的點(diǎn),,,的中點(diǎn).沿將梯形翻折,使平面⊥平面 (如圖).


(I)當(dāng)時(shí),求證: ;
(II)若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(III)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角的余弦值.

(1)略
(2)時(shí)有最大值為
(3)所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角,所以此二面角的余弦值為-

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的側(cè)面垂直于底面,,,在棱上,的中點(diǎn),二面角的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,正方體中, E是的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面AEC;
(2)求與平面所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

(1)求證:P-ABC為正四面體;
(2)棱PA上是否存在一點(diǎn)M,使得BM與面ABC所成的角為45°?若存在,求出點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和,并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,
(1)求證:平面      
(2)求四棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在平面四邊形中,是正三角形,,.  
(Ⅰ)將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù);
(Ⅱ)求的最大值及此時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題12分)如圖,在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,
AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F(xiàn)是平面B1C1E
與直線(xiàn)AA1的交點(diǎn)。
(1)證明:(i)EF∥A1D1;
(ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,三棱錐P-ABC中,已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題6分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

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