(本小題滿分12分)
如圖，正方體中， E是的中點．

（1）求證：∥平面AEC；
（2）求與平面所成的角.

（1）證明：見解析；（2）直線與平面所成的角為.

解析試題分析： （1）作AC的中點F，連接EF，則根據(jù)三角形的中位線證明線線平行，進而得到線面平行的證明。
（2）要利用線面垂直為前提得到斜線的射影，進而得到線面角的大小。
解：（1）證明：連結BD，交AC于點O，連結EO.
因為E、O分別是與的中點，
所以OE∥.
又因為OE在平面AEC內(nèi)，不在平面AEC內(nèi)，
所以∥平面AEC.
（2）因為正方體中，
⊥平面ABCD，所以⊥BD，
又正方形ABCD中，AC⊥BD，
所以BD⊥平面，
所以∠是與平面所成的角.
設正方體棱長為a，中，，
所以，所以，
所以直線與平面所成的角為.
考點：本題主要考查了考查證明線面平行、線面垂直的方法，直線和平面平行的判定，面面垂直的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
點評：解決該試題的關鍵是熟練運用線面平行的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理得到線面角的大小，進而求解到。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： E,F分別為PC,BD的中點

（1）求證：
（2）求證：
（3）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）　在長方體中，分別是的中點，
，.
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與垂直，
如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點，作交于點．
（1）證明 //平面；
（2）求二面角的大��；
（3）證明⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12分）求一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的三個體積之比。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點，平面，點，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知梯形中，∥，，，、分別是、上的點，∥，，是的中點．沿將梯形翻折，使平面⊥平面 （如圖）.


（I）當時，求證： ；
（II）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（III）當取得最大值時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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