【題目】已知直線l極坐標方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0，圓M的極坐標方程為ρ=4sinθ．以極點為原點，極軸為x軸建立直角坐標系（1）寫出直線l與圓M的直角標方程；

（2）設直線l與圓M交于A、B兩點，求AB的長．

【答案】（1）x﹣y+3=0，x2+（y﹣2）2=4．

（2）.

【解析】

（1）利用把極坐標方程化為直角坐標方程．
（2）圓的圓心為（0，2），半徑等于2，圓心到直線的距離，利用弦長公式求得 的值．

（1）∵直線l極坐標方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0，∴直角坐標方程為 x﹣y+3=0．

∵圓M的極坐標方程為ρ=4sinθ，故其直角坐標方程為 x2+（y﹣2）2=4．

（2）圓M的圓心為（0，2），半徑等于2，圓心到直線的距離 d==，

∴AB=2=2 =．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：

其中=1,2,3,4,5,6,7.

(1)以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖；

(2)求線性回歸方程；(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)

(參考數(shù)據(jù)：=3 245, =25, =15.43, =5 075)

(3)預測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)．(結(jié)果保留整數(shù))

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中．己知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=4．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；
（2）直線l與曲線C相交于A、B兩點，求∠AOB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)．

在某次數(shù)學趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；

(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學式，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？

（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？

（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？

（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x，y滿足約束條件 ，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范圍是[1，2]，則點M（a，b）所經(jīng)過的區(qū)域面積= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（﹣2，0）與點（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過定點；
②求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，命題：實數(shù)滿足不等式；命題：實數(shù)滿足不等式，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ lnx－x＋，其中a>0.

(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點，求a的取值范圍；

(2)設a∈(1，e]，當x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

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