對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果(=1,2,3,…)為完全平方數(shù),則稱數(shù)
列具有“性質(zhì)”.不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在與不是同一數(shù)列的,且同時滿足下面兩個條件:①是的一個排列;②數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.下面三個數(shù)列:①數(shù)列的前項和;②數(shù)列1,2,3,4,5;③1,2,3,…,11.具有“性質(zhì)”的為 ;具有“變換性質(zhì)”的為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
n | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
定義:對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果(=1,2,3, )為完全平方數(shù),則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”;不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在數(shù)列與不是同一數(shù)列,且滿足下面兩個條件:
(1)是的一個排列;
(2)數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”.
給出下面三個數(shù)列:
①數(shù)列的前項和;
②數(shù)列:1,2,3,4,5;
③數(shù)列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.
具有“性質(zhì)”的為 ;具有“變換性質(zhì)”的為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市西城區(qū)2010年高三一模數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
(本小題滿分13分)
對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果(=1,2,3,…)為完全平方數(shù),則稱數(shù)
列具有“性質(zhì)”。
不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”,如果存在與不是同一數(shù)列的,且同
時滿足下面兩個條件:①是的一個排列;②數(shù)列具有“性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。
(I)設(shè)數(shù)列的前項和,證明數(shù)列具有“性質(zhì)”;
(II)試判斷數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列1,2,3,…,11是否具有“變換性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列,不具此性質(zhì)的說明理由;
(III)對于有限項數(shù)列:1,2,3,…,,某人已經(jīng)驗證當(dāng)時,
數(shù)列具有“變換性質(zhì)”,試證明:當(dāng)”時,數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”。
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