已知等腰直角三角形ABC的斜二測直觀圖面積為
2
2
，則其原面積為
2
2
．
分析：設(shè)等腰Rt△ABC的兩條直角邊AB=BC=a，它的直觀圖為△A'B'C'，如圖所示．根據(jù)斜二測畫法原理，計(jì)算出三角形A'B'C'的邊A'B'=a，且A'B'邊上的高等于
2
4
a，根據(jù)三角形面積公式解出a=2，即可算出原△ABC的面積．
解答：解：設(shè)等腰Rt△ABC中，AB=BC=a，AC為斜邊，
△ABC的直觀圖為△A'B'C'，如圖所示
∵在斜二測畫法作出的斜坐標(biāo)系中，
A'B'=AB=a，B'C'=
1
2
BC=
1
2
a，∠C'B'x'=45°
∴算出C'到A'B'的距離為
2
2
B'C'=
2
4
a，
可得△A'B'C'的面積S'=
1
2
×a×
2
4
a=
2
2
，即a2=4，得a=2
因此等腰Rt△ABC的面積S=
1
2
a2=2，即其原面積為2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題給出等腰直角三角形的直觀圖形的面積，求它的原來面積．著重考查了斜二測畫法原理、三角形面積公式和解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
（1）求證：PB⊥BC；
（2）在線段PB上找一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD；
（3）求二面角A-CD-P的余弦值．

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已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點(diǎn)是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　�。�

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