(07年安徽卷理)(本小題滿分12分)
如圖,曲線G的方程為y2=20(y≥0).以原點(diǎn)為圓心,以t(t >0)為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.
(Ⅰ)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式;
(Ⅱ)設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a+2,求證:直線CD的斜率為定值.
本小題綜合考查平面解析幾何知識(shí),主要涉及平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點(diǎn)與曲線方程的關(guān)系,考查運(yùn)算能力與思維能力、綜合分析問(wèn)題的能力.本小題滿分12分.
解析:(Ⅰ)由題意知,.
因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323165207003.gif' width=52>,所以.
由于,故有.。1)
由點(diǎn)的坐標(biāo)知,
直線的方程為.
又因點(diǎn)在直線上,故有,
將(1)代入上式,得,
解得.
(Ⅱ)因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323165207014.gif' width=125>,所以直線的斜率為
.
所以直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年安徽卷理)(本小題滿分14分)
設(shè)a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0).
(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),討論F(x)在(0.+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>1時(shí),恒有x>ln2x-2a ln x+1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年安徽卷理)在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何形體是 (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).
①矩形;
②不是矩形的平行四邊形;
③有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體;
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年安徽卷理)如圖,拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn-1,過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線,與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1,Q2,…,Qn-1,從而得到n-1個(gè)直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,當(dāng)n→∞時(shí),這些三角形的面積之和的極限為 .
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