橢圓：的右焦點(diǎn)為且為常數(shù)，離心率為，過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)=時(shí)，=，求實(shí)數(shù)的值；
（3）試問(wèn)的值是否與直線的傾斜角的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論
（1）（2）（3）為定值

試題分析：（1），得：，橢圓方程為  3分
（2）當(dāng)時(shí)，，得：，
于是當(dāng)=時(shí)，，于是，
得到      6分
（3）①當(dāng)=時(shí)，由（2）知  8分
②當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率為，，則直線MN：
聯(lián)立橢圓方程有，
，，  11分
=+==
得
綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無(wú)關(guān)  14分
點(diǎn)評(píng)：橢圓中，離心率，第三問(wèn)在判定是否為定值時(shí)需將直線分兩種情況：斜率存在與不存在，當(dāng)斜率存在時(shí)常聯(lián)立方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連接，過(guò)作軸的垂線與交于點(diǎn)。

（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線E交于不同的兩點(diǎn), 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，若滿足，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅲ）試把問(wèn)題（Ⅱ）的結(jié)論推廣到任意拋物線:中，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線將圓x2+y2=4分成兩段圓弧，要使這兩段弧長(zhǎng)之差最大，則該直線的方程為　     　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如右圖，拋物線C：(p>0)的焦點(diǎn)為F，A為C上的點(diǎn)，以F為圓心，為半徑的圓與線段AF的交點(diǎn)為B，∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N，則∠=      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),
記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，兩坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致，建立平面直角坐標(biāo)系．過(guò)圓上的一點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸交于點(diǎn)，向量．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)拋物線與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)的弦過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為_(kāi)____________

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