-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，
（1）求sinxcosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求tanx的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）把所給的等式sinx+cosx=
1
5
，平方即可求得sinxcosx 的值．
（2）由題意可得sinx＜0，cosx＞0，|cosx|＞|sinx|，根據(jù) sinx-cosx=-
(sinx-cosx)2
，計(jì)算求得結(jié)果
（3）由sinx+cosx=
1
5
，sinx-cosx=-
7
5
，求得sinx和cosx的值，即可得到tanx的值．
解答： 解：（1）∵-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，∴1+2sinxcosx=
1
25
，∴sinxcosx=-
12
25
．
（2）由題意可得 sinx＜0，cosx＞0，|cosx|＞|sinx|，
∴sinx-cosx=-
(sinx-cosx)2
=-
1-2sinxcosx
=-
1-2×(-
12
25
)
=-
7
5
．
（3）由sinx+cosx=
1
5
，sinx-cosx=-
7
5
，求得sinx=-
3
5
，cosx=
4
5
，∴tanx=-
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩球的體積之比為8：1，則它們的表面積之比為（　�。�
A、8：1
B、4：1
C、2
2
：1
D、2：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（　�。�
A、
7
36
B、
1
4
C、
11
36
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+π）=
4
5
，且sinαcosα＜0，
（1）求cosα的值；
（2）求
2sin(α-π)+3tan(3π-α)
4cos(α-3π)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6m，-8m）（m≠0）
（1）求tanα的值；
（2）求sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
cos α-sin α
sin αcos α
 對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a），
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)n，不等式
1
ln2
+
1
ln3
…+
1
lnn
＞1-
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．
（1）正品A被抽到有多少種不同的抽法？
（2）至少一件是次品的抽法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（a2-4）+（a+2）i（a∈R）
（Ⅰ）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+2y+1=0上，求實(shí)數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案