解答題:寫出簡要答案與過程.

已知函數(shù),x∈(1,e),且f(x)有極值.

(1)

求實(shí)數(shù)a的取值范圍

(2)

求函數(shù)f(x)的值域

(3)

函數(shù)g(x)=x3-x-2,證明:,,使得g(x0)=f(x1)成立.

答案:
解析:

(1)

解:由求導(dǎo)可得

--------------------1分

--------------------2分

可得

又因?yàn)閤∈(1,e)

所以,f(x)有極值3分

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為.--------------------4分

(2)

解:由1可知f(x)的極大值為--------------------5分

又∵,--------------------6分

,解得

又∵

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0410/0019/98798d8c583bcd6845ae0e44911ea1fe/C/Image86.gif" width=131 height=42>------------7分

當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0410/0019/98798d8c583bcd6845ae0e44911ea1fe/C/Image88.gif" width=103 HEIGHT=40>.--------------------8分

(3)

解:證明:由求導(dǎo)可得

------------------9分

,解得

,解得--------------------10分

又∵

上為單調(diào)遞增函數(shù)--------------------11分

,

的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0410/0019/98798d8c583bcd6845ae0e44911ea1fe/C/Image103.gif" width=96 HEIGHT=24>--------------------12分

,,-2<a

,

--------------------13分

,,使得成立.--------------------14分


練習(xí)冊系列答案
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已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b

(1)

解關(guān)于a的不等式f(1)>0.

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當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(-1,3)時(shí),求實(shí)數(shù)a,b的值.

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某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種試銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3千元、2千元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺A,B上加工一件甲所需工時(shí)分別為1工時(shí)、2工時(shí),加工一件乙所需工時(shí)分別為2工時(shí)、1工時(shí),A,B兩種設(shè)備每月有效使用臺時(shí)數(shù)為a(400≤a≤500).求生產(chǎn)收入最大值的范圍?

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,且過點(diǎn)Pn(n,Sn)的切線的斜率為kn

(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(2)

,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn

(3)

設(shè)Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2an,n∈N*},等差數(shù)列{cn}的任一項(xiàng)cnQ∩R,其中c1Q∩R中的最小數(shù),110<c10<115,求{cn}的通項(xiàng)公式.

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已知y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩相等實(shí)根,且f′(x)=2x+2

(1)

f(x)的解析式.

(2)

求函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-x2-4x+1所圍成的圖形的面積.

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