已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量.
（1）求矩陣的逆矩陣；
（2）計算

（1）;（2）

解析試題分析：（1）因為已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量.通過特征向量與特征值的關系，可求矩陣A中的相應參數(shù)的值，再通過逆矩陣的含義可求出矩陣A的逆矩陣.同樣可以從通過特征根的方程方面入手，求的結論.
（2）因為向量可由向量及向量表示，所以即可轉化為矩陣A的特征向量來表示.即可求得結論.同樣也可以先求出A3，再運算即可.
試題解析：(1)法一:依題意,..
所以
法二:的兩個根為6和1,
故d=4,c=2. 所以-
(2)法一:=2－
A3=2×63－13=
法二:
A3=
考點：1.矩陣的性質.2.矩陣的運算.

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