【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。
(I) 求圖中a的值;
(II) 根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(III) 將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取3人進行約談,記這3人中晉級失敗的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望E(X).
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
參考公式:,其中
【答案】Ⅰ ;
Ⅱ有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);
Ⅲ X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
數(shù)學期望,
【解析】
(1)根據(jù)頻率和為1,列方程求出a的值;(2)由頻率分布直方圖計算晉級成功的頻率,填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出能有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);(3)用“晉級失敗”的頻率估計概率,得,計算對應的概率,寫出分布列,計算數(shù)學期望值。
Ⅰ由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,
可知,解得;
Ⅱ由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為,
所以晉級成功的人數(shù)為人,填表如下:
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān),
根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得,
所以有超過的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān);
Ⅲ由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為,
將頻率視為概率,則從本次考試的所有人員中,隨機抽取1人進行約談,
這人晉級失敗的概率為,所以X可視為服從二項分布,即,
, 故,
, ,
,
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
數(shù)學期望為, 或
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為,且,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)證明 :.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面五邊形ABCDE中,AB∥CE,且AE=2,∠AEC=60°,CD=ED=,cos∠EDC=.將△CDE沿CE折起,使點D移動到P的位置,且AP=,得到四棱錐P-ABCE.
(1)求證:AP⊥平面ABCE;
(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l,求證:AB∥l.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】蚌埠市某中學高三年級從甲(文)、乙(理)兩個科組各選出名學生參加高校自主招生數(shù)學選拔考試,他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲組學生的平均分是,乙組學生成績的中位數(shù)是.
(1)求和的值;
(2)計算甲組位學生成績的方差;
(3)從成績在分以上的學生中隨機抽取兩名學生,求甲組至少有一名學生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點P(-2,-4)的直線l: (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點.
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊,向量=(-1,),=(cosA,sinA),若⊥,且acosB+bcosA=csinC,則角B的大小為______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com