(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點．

(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點，求CN與平面MBD所成角的正切值．

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)2.

解析試題分析：(Ⅰ)證明：在四棱錐P－ABCD中，連結AC交BD于點O，連結OM，因為在△PAC中，M為PC的中點，O為AC的中點，所以OM為△PAC的中位線，得OM∥AP，又因為AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA∥平面MDB． …………6分

(Ⅱ) 解：連結PO．由條件可得PO＝，AC＝2，
PA＝PC＝2，CO＝AO＝．
設NC∩MO＝E，由題意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．
因為M為PC的中點，所以PC⊥BM，
同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．
所以直線CN在平面BMD內的射影為直線OM，
∠MEC為直線CN與平面BMD所成的角，
又因為OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．
在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以tan∠PNC＝，
故直線 CN與平面BMD所成角的正切值為2．        …………14分
利用體積法相應給分
考點：本題考查線面平行的判斷定理；空間線面角。
點評：熟練掌握線面平行的判定定理和性質定理以及線面角等知識點是解題的關鍵．利用三角形的中位線定理是證明線線平行常用的方法之一．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體中．

（Ⅰ）求異面直線與所成的角；
（Ⅱ）求證平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E的棱AB上移動。
（I）證明：D1EA1D；
（II）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個幾何體的直觀圖相應的位置標出字母；（2分）
(2)求這個幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設異面直線、所成角為,求.（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知在直四棱柱中，
，，．

（1）求證：平面；
（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分)如圖①，直角梯形中，，點分別在上，且，現(xiàn)將梯形A沿折起，使平面與平面垂直(如圖②)．
(1)求證：平面；
(2)當時，求二面角的大�。�
 

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