點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積最大值為

A． B． C． D．2

C

解析試題分析：由題知，所以∠ABC=90o,設(shè)AC中點(diǎn)為E，球的半級(jí)為R,過A，B，C三點(diǎn)的截面圓半徑=AE=AC=1，由球的表面積為 知，=，解得R=，所以球心到過A，B，C三點(diǎn)的截面，則=，因△ABC的面積為=1，所以要四面體ABCD體積最大，則D為直線DE與球的交點(diǎn)且球心在線段DE上，所以DE=+=2，所以四面體ABCD體積最大值為=，故選C．
考點(diǎn)：球的體積

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講
已知函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/c/1dgrl3.png" style="vertical-align:middle;" />，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4—5：不等式選講（10分）：
（1）已知正數(shù)a、b、c，求證：++≥
（2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a＋b＋c=3，
求證：++≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

面積為4的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為（ ）

A．4　　　 B．8　　 C．12　 D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（   ）.

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，，則點(diǎn)P的軌跡周長為(    ).

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

分10分）已知且，為大于1的自然數(shù)，
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修；不等式選講
已知為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值及取得最小值時(shí)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是(　　)

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