已知數(shù)列計(jì)算由此推算的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明。
 ,

由此猜想:
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
(1)當(dāng)時(shí),左邊 ,右邊
所以 ,左邊=右邊 ,所以 ,當(dāng)時(shí),猜想成立。
(2) 假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,即
那么,

所以 ,當(dāng)時(shí),猜想也成立
根據(jù)(1),(2)可知猜想對(duì)于任何都成立
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題 12分)已知數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題





(1)求證:對(duì)于;
(2)設(shè),求Sn;
(3)對(duì),試證明:S1S2+S2S3+……+SnS

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì)于常數(shù)列1,1,1,…,在第1項(xiàng)與第2項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)2,在第2項(xiàng)與第3項(xiàng)之間插入兩個(gè)數(shù)2,在第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)2,依次類推,即在第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)2,得到一個(gè)新數(shù)列:1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,…,則數(shù)列的前1234項(xiàng)的和等于(    )
A.2450B.2419C.2468D.4919

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求和:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù) 且 ,則
     (        )
A.100B.-100C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列1,1+2,, ,的前n項(xiàng)和為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列的通項(xiàng)公式是,若前n項(xiàng)和為則n等于    (      )
A.12B.11C.10D.9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列中,項(xiàng),若       。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案