【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)的最值；

（2）已知關于的不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）

【解析】

（1）求導后，分和兩種情況考慮的單調性；利用導數(shù)求的極值即可；

（2）對任意的恒成立，等價于對任意的恒成立，設，利用導數(shù)研究的單調性以及最值，從而可得到結論.

（1）因為，∴.

當，即時，恒成立，在區(qū)間上單調遞增.

當，即時，令，則或，單調遞增；令，則，單調遞減.

綜上，當時，的單調遞增區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為；

因為，（）

所以，所以當時，，單調遞增，

當時，，單調遞減，所以，無最大值.

（2）對任意的恒成立，

即對任意的恒成立.

令，，則.

當時，因為，所以，所以，在區(qū)間上單調遞減.所以，符合題意.

當時，令，得，令，得，

所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，

所以

由（1）知，即在上恒成立，不符合題意.

綜上，實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若存在兩個不同的零點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌�，則通過合理調配車輛運送這批水果的費用最少為______元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導的值；

（2）若數(shù)列共有項，前項的和為，其后的項的和為，再其后的項的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項，前項、前項的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義符號函數(shù)，已知函數(shù).

（1）已知，求實數(shù)的取值集合；

（2）當時，在區(qū)間上有唯一零點，求的取值集合；

（3）已知在上的最小值為，求正實數(shù)的取值集合；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點，分別是橢圓:的左、右焦點，且橢圓上的點到點的距離的最小值為.點M、N是橢圓上位于軸上方的兩點，且向量與向量平行.

（1）求橢圓的方程；

（2）當時，求△的面積；

（3）當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孔子曰：溫故而知新.數(shù)學學科的學習也是如此.為了調查數(shù)學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調查活動：從高三年級640名學生中按系統(tǒng)抽樣抽取40名學生進行問卷調查，所得信息如下：

數(shù)學成績優(yōu)秀（人數(shù)）

數(shù)學成績合格（人數(shù)）

及時復習（人數(shù)）

20

4

不及時復習（人數(shù)）

10

6

（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調查的概率是多少（用分數(shù)作答）；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數(shù)學成績與及時復習的相關性.

參考公式：，其中為樣本容量

臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，求在上的最大值；

（3）若，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點，直線與相交于不同的兩點．

（1）求的方程；

（2）若直線經(jīng)過點，求的面積的最小值(為坐標原點)；

（3）已知點，直線經(jīng)過點，為線段的中點，求證：．

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