第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分.

已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點(diǎn),且,圓的方程為.

(1)求雙曲線的方程;

(2)過圓上任意一點(diǎn)作切線交雙曲線兩個(gè)不同點(diǎn),中點(diǎn)為,

求證:

(3)過雙曲線上一點(diǎn)作兩條漸近線的垂線,垂足分別是,求的值

 

【答案】

(1);(2)見解析;(3)

【解析】本試題主要考查了雙曲線的運(yùn)用。

解:(1)設(shè)的坐標(biāo)分別為----------------1分

因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線C上,所以,即,所以------2分

中,,,所以-------3分

由雙曲線的定義可知:

     故雙曲線C的方程為:-------------------4分

(2)①當(dāng)切線l的斜率存在

設(shè),切線的方程為:

代入雙曲線C中,化簡(jiǎn)得: 

所以-------------------6分

因?yàn)橹本l與圓O相切,所以,代入上式,得-----------7分

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則

所以-------------------8分

即|AB|=2|OM|成立

②當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí),

,

即|AB|=2|OM|成立-------------------10分

(1) 由條件可知:兩條漸近線分別為

------11分

設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)P(x0,y0),

則點(diǎn)P到兩條漸近線的距離分別為--------------13分

因?yàn)镻(x0,y0),在雙曲線C:上,所以

-------------------14分

設(shè) -------------15分

-----16分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分8分.

如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足:若是數(shù)列中的一項(xiàng),則也是數(shù)列中的一項(xiàng),稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”,常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.

(1)若數(shù)列:是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”,求的值;

(2)已知有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是,所有項(xiàng)之和是,求證:數(shù)列是“兌換數(shù)列”,并用表示它的“兌換系數(shù)”;

(3)對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng),且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列,是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論并說明理由.

 

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第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分8分.

中,角所對(duì)邊的長分別為,且.

(1)求的值;(2)求的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分18分)第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分8分,第(3)小題滿分6分。

定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的,則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。

若橢圓,判斷是否相似?如果相似,求出的相似比;如果不相似,請(qǐng)說明理由;

寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程;若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,求實(shí)數(shù)的取值范圍?

如圖:直線與兩個(gè)“相似橢圓”分別交于點(diǎn)和點(diǎn),證明:

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(本題滿分12分)第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分8分。

已知關(guān)于的不等式的解集為,不等式的解集為。

(1)若,求;(2)若,求正數(shù)的取值范圍。

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