【題目】已知下面四個命題:
①“若,則或”的逆否命題為“若且,則”
②“”是“”的充分不必要條件
③命題存在,使得,則:任意,都有
④若且為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
對于①根據(jù)逆否命題的寫法,以及或變?yōu)榍业玫矫}正確;② 時,也成立;③含有量詞(任意、存在)的命題的否定既要換量詞,又要否定結(jié)論;④命題p,q中只要有一個為假命題,“P且q”為假命題.
對于①,交換條件和結(jié)論,并同時否定,而且“或”的否定為“且”,故①是真命題;
對于②時,也成立,所以“”是“”的充分不必要條件,故②是真命題;
對于③含有量詞(任意、存在)的命題的否定既要換量詞,又要否定結(jié)論,故③是真命題;
對于④命題p,q中只要有一個為假命題,“P且q”為假命題,因而p或q 有可能其中一個是真命題,故④是假命題.
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若=2(an+an+1﹣1),求數(shù)列{ }的前n項和Tn.
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【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;
(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在原點的圓C與直線l1:相切,動直線交圓C于A,B兩點,交y軸于點M.
(1)求圓C的方程;
(2)求實數(shù)k、m的關(guān)系;
(3)若點M關(guān)于O的對稱點為N,圓N的半徑為.設(shè)D為AB的中點,DE,DF與圓N分別相切于點E,F,求的最小值及取最小值時m的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{}的前n項和為Sn,,且對任意的n∈N*,n≥2都有。
(1)若0,,求r的值;
(2)數(shù)列{}能否是等比數(shù)列?說明理由;
(3)當(dāng)r=1時,求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列。
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【題目】已知數(shù)f(x)=﹣x3﹣6x2﹣9x+3.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的極值.
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【題目】設(shè)A、B是拋物線y2=8x上的兩點,A與B的縱坐標(biāo)之和為8.
(1)求直線AB的斜率;
(2)若直線AB過拋物線的焦點F,求|AB|.
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【題目】某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平,在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測試,測試后對每個小學(xué)生的普通話測試成績進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)總體(這1萬名小學(xué)生普通話測試成績)服從正態(tài)分布.
(1)從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生,求這名小學(xué)生的普通話測試成績在內(nèi)的概率;
(2)現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績,對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個,記表示大于總體平均分的個數(shù),求的方差.
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時,,求實數(shù)的取值范圍.
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