在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．
由已知得：cos（A-C）+cosB=
3
2
，
cos（A-C）+cos（A+C）=
3
2
，
∴sinAsinC=
3
4
，
又∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
又由正弦定理得sin2B=sinA•sinC，
∴sin2B=
3
4
，sinB=
3
2
，(-
3
2
舍去)，
∴B=60°或120°，
但若B=120°，則有b＞a，b＞c，b2＞ac，
這與已知b2=ac矛盾，故B≠120°，
∴B=60°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
π
3
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=
5
2
b，A=2B，則cosA=（　�。�
A．-
3
8
B．-
5
4
C．
5
4
D．-
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，則這個三角形的最小外角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若此時的氣球高度是100m，則河流在B，C兩地的寬度為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（　　）
A．5B．10C．5
3
D．5
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點，頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若A=60°，a=2
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
等于（　�。�
A．1B．2
3
C．4D．4
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.在△中，若，則等于  (    )
A     B    C       D

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