Question

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是． ．

Answer 1

【答案】（ ， ]
【解析】解：當(dāng)x≥0時(shí)， ，∵函數(shù)是奇函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣ ．
∴f（x）= ，
∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足f（2x+t）≥2f（x）．
∵不等式f（2x+t）≥2f（x）=f（4x）在[t2﹣1，t]有解，
首先區(qū)間有意義：t2﹣1＜t得到 ＜t＜ ；
∴2x+t≥4x在[t2﹣1，t]上有解，即：t≥2x，在[t2﹣1，t]有解，
∴只需t≥2t2﹣2即可；
解得 ≤t≤ ；
綜合得到到 ＜t≤ ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集．