Question

若兩個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們兩個全等的面重合在一起組成大長方體，則大長方體的對角線最大為

5

5

cm．

Answer 1

分析：把兩個完全相同的長方體重疊在一起組成一個新的長方體，可能有三種情形：分別是長、寬、高各加長原來的兩倍，再分別計算出三種情況的體對角線后比較大小即可．

解答：解：兩個完全相同的長方體重疊在一起有三種情況，
分別計算三種情況的體對角線為

(3+3)2+42+52

、
或

(4+4)2+32+52

、
或

(5+5)2+32+42

，
所以最長對角線的長為5

5

．
故答案為5

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計算，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．