給出下列命題
①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件;
②設(shè)m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個(gè)平面.若,;
③函數(shù)f(x)=是周期為2的偶函數(shù);
④已知定點(diǎn)A(1,1),拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn),則的最小值為2;
以上命題正確的是________(請把正確命題的序號(hào)都寫上)
①④
解析試題分析:由,三角形的大邊對大角可得a>b,再由正弦定理可得,,即,反之也成立,故①正確;
若,或,故②不正確;
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=是周期為的偶函數(shù),故③錯(cuò)誤;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/6/w1l8a.png" style="vertical-align:middle;" />的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為.設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知,
∴要使取得最小值,即須三點(diǎn)共線時(shí)最小為2.故④正確.
答案為①④.
考點(diǎn):充要條件,三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),拋物線的定義及其幾何性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時(shí))正常開始走時(shí),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)ω>0,若函數(shù)f(x)=2sinωx在[-]上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,將邊長為1 cm的正方形ABCD的四邊沿BC所在直線l向右滾動(dòng)(無滑動(dòng)),當(dāng)正方形滾動(dòng)一周時(shí),正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長度為________cm.
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