Question

已知：f（x）-cos（

6n+1

3

π+2x）+cos（

6n-1

3

π-2x）+2

3

sin（

π

3

+2x）（x∈R，n∈Z），
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先利用正弦的兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和周期公式求得函數(shù)的值域及最小正周期．
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=cos（2nπ+

π

3

+2x）+cos（2nπ-

π

3

-2x）+2

3

sin（

π

3

+2x）=2cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)=4cos2x，
（1）函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-4，4]，
函數(shù)f（x）的最小正周期 T=

2π

ω

=π，
（2）∵2kπ-π≤2x≤2kπ，（k∈Z），
∴kπ-

π

2

≤x≤kπ，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

2

，kπ]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的理解和基本公式的記憶．