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（本小題滿分14分）
已知橢圓的焦點F與拋物線C：的焦點關于直線x-y=0
對稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點A（a,b）,B(-a,0)(ab),M是拋物線C上的點，設直線AM，
BM與拋物線的另一交點為．求證：當M點在拋物線上變動時（只要存在
且）直線恒過一定點，并求出這個定點的坐標．
，
解：（Ⅰ）． 　                        　  …．．1分
橢圓的焦點在y軸上，即F（0，1），F關于直線x-y=0對稱的點為（1，0）；…．．2分
而拋物線的焦點坐標為即得p=2，所以所求拋物線的方程為．…．．5分
（Ⅱ）證明：設M，的坐標分別為
由A、M、三點共線得： ，　　　…．．7分
化簡得，；
同理，由B、M、三點共線得：． 　　　　…．．9分
設（x,y）是直線上的任意一點，則；…．．10分
把代入上式整理得：；
由M是任意的，則有 　，　…．．13分
所以動直線恒過定點．　　　　　　　 …．．14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
已知拋物線，F是焦點，直線l是經過點F的任意直線．
(1)若直線l與拋物線交于兩點A、B，且(O是坐標原點，M是垂足)，求動點M的軌跡方程；
(2)若C、D兩點在拋物線上，且滿足，求證直線CD必過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設拋物線＞0）上有兩動點A、B（AB不垂直軸），F為焦點，且，又線段AB的垂直平分線經過定點Q（6，0），求拋物線方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;
(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點P, 使得過點P
的直線交C于另一點Q, 滿足PF⊥QF, 且
PQ與C在點P處的切線垂直?
若存在, 求出點P的坐標; 若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與直線的兩個交點分別為A、B，點P在拋物線上從A向B運動（點P不同于點A、B），

（Ⅰ）求由拋物線與直線所圍成的圖形面積；
（Ⅱ）求使⊿PAB的面積為最大時P點的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點坐標是___     ,

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（ ﹡ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B為拋物線C：上的不同兩點，F為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為                                                                                                                               （   ）
A．                          B．                          C．                          D．

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