Question

【題目】某工廠為檢驗車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.

(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；

(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？

附：；若，則， ，.

Answer 1

【答案】(1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產(chǎn)線工作不正常.

【解析】分析：（1）取每組區(qū)間的中點，對應(yīng)的頻率為，根據(jù)公式，，計算樣本的和的值.

(2)由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，分別計算和，就可求出的值.

（3）由題可知，零件尺寸服從正態(tài)分布時認為這條生產(chǎn)線工作正常，根據(jù)原，，，生產(chǎn)線工作不正常.

詳解：解：（1） .

；

（2）由（1）知，.

從而 ，

，

∴ .

（3）∵，，∴.

∵，小概率事件發(fā)生了，∴該生產(chǎn)線工作不正常.