如圖，在△ABC中，G是△ABC的重心，證明：
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)
精英家教網(wǎng)
分析：本題可以作出輔助線取AC中點E，連接DE，利用中位線性質，三角形相似，得出AG=
2
3
AD，再利用向量共線定理
AG
=
2
3
AD
來解答．
解答：證明：如圖取AC中點E，連接DE，則DE∥AB，且DE=
1
2
AB，
易得△GDE∽△GAB，所以DG=
1
2
AG，從而AG=
2
3
AD
由向量加法的平行四邊形法則得：
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
AG
與
AD
共線，
所以
AG
=
2
3
AD
，即：
AG
=
2
3
•
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
3
(
AB
+
AC
)
精英家教網(wǎng)
點評：本題考查向量加法及三角形，平行四邊形法則，共線向量定理和平面向量基本定理的應用，利用向量基底表示平面內(nèi)向量的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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