觀察下列等式:

1=1

3+5=8

7+9+11=27

13+15+17+19=64

……

由上述等式所揭示的一般規(guī)律,用等式表示是____________.

(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+(n2-n+2n-1)=n3

解析:第n行有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和,只要能確定起始的一個(gè)奇數(shù)即可,觀察可知,第n行的第1個(gè)奇數(shù)是奇數(shù)數(shù)列1,3,5,7,…的第1+2+3+…+(n-1)+1項(xiàng),即第+1項(xiàng),故第n行第1個(gè)數(shù)為2-1=n2-n+1,故第n個(gè)等式的一般形式為(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+(n2-n+2n-1)=n3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，…照此規(guī)律，第六個(gè)等式是
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121
6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式
     1=1
     2+3+4=9
   3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
（Ⅰ）照此規(guī)律，請你猜測出第n個(gè)等式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式
 
．（其他證法不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式:   1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律,第五個(gè)等式應(yīng)為                    .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第ｎ個(gè)等式應(yīng)為__________________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此規(guī)律，第個(gè)等式為         

 

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