【題目】設(shè)橢圓C: 的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60°, .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)如果|AB|= ,求橢圓C的方程.
【答案】
(1)解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知y1>0,y2<0
直線l的方程為 ,其中 .
聯(lián)立 得 .
解得 , .
因?yàn)? ,所以﹣y1=2y2.即﹣ =2 ,
解得離心率
(2)解:因?yàn)? ,∴ .
由 得 ,所以 ,解得a=3, .
故橢圓C的方程為 .
【解析】(1)點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程,代入橢圓,得到A、B的縱坐標(biāo),再由 ,求出離心率.(2)利用弦長(zhǎng)公式和離心率的值,求出橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的值,從而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線的傾斜角和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α=0°;橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩定點(diǎn)A(2,5),B(-2,1),M(在第一象限)和N是過原點(diǎn)的直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|MN|=,l∥AB,如果直線AM和BN的交點(diǎn)C在y軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:x+8y+7=0和l2:2x+y﹣1=0.
(1)求l1與l2交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求過l1與l2交點(diǎn)且與直線x+y+1=0平行的直線方程.
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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面, ,點(diǎn)在線段上,且, ,點(diǎn)在線段上,且.
(1)證明: 平面;
(2)若四棱錐的體積為7,求線段的長(zhǎng).
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【題目】已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點(diǎn), 為橢圓上非頂點(diǎn)的點(diǎn),直線的斜率分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(與軸不重合)過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn),試求點(diǎn)的軌跡是否是垂直軸的直線,若是,則求出點(diǎn)的軌跡方程,若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百千瓦時(shí)),將數(shù)據(jù)按 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有100萬戶居民,估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時(shí)的人數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù);
(3)政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4百千瓦時(shí)以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下幾個(gè)結(jié)論:①命題“x∈R,sinx+cosx=2”的否定是“x∈R,sinx+cosx≠2”;②命題“x∈R,sinx+ ≥2”的否定是“x∈R,sinx+ <2”;③對(duì)于x∈(0, ),tanx+ ≥2;
④x∈R,使sinx+cosx= .其中正確的為( )
A.③
B.③④
C.②③④
D.①②③④
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京時(shí)間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量,獲得本場(chǎng)比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記所抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | |
3.74 | 6.63 |
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