Question

已知a，b∈R，則使|a|+|b|≥1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

A．|a+b|＜1

B．a(chǎn)≤1，且b≤1

C．a(chǎn)＜1，且b＜1

D．a(chǎn)²+b²≥1

Answer 1

分析：選項(xiàng)A、B、C可利用列舉法進(jìn)行判定，選項(xiàng)D可根據(jù)不等式的性質(zhì)說明，根據(jù)充分不必要條件的定義可得結(jié)論．

解答：解：選項(xiàng)A，若|a+b|＜1成立，取a=b=0，此時(shí)|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項(xiàng)B，若a≤1，且b≤1成立，取a=1，b=0，此時(shí)||a|+|b|＞1不成立，故不正確；
選項(xiàng)C，若a＜1，且b＜1成立，取a=b=

1

2

，此時(shí)|a|+|b|＞1不成立，故不正確；
利用排除法，D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查充分不必要條件的判斷，其中涉及到絕對(duì)值不等式運(yùn)用，不成立結(jié)論，列舉反例是關(guān)鍵．屬于綜合性問題，屬于中檔題．