【題目】江蘇省高郵市素有“魚(yú)米之鄉(xiāng)”之稱，高郵城西有風(fēng)光秀麗的高郵湖，湖內(nèi)盛產(chǎn)花鰱魚(yú)，記花鰱魚(yú)在湖中的游速為，花鰱魚(yú)在湖中的耗氧量的單位數(shù)為，經(jīng)研究花鰱魚(yú)的游速與成正比，經(jīng)測(cè)定，當(dāng)花鰱魚(yú)的耗氧量為200單位時(shí)，其游速為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

（2）計(jì)算花鰱魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).

（3）如果某條花鰱魚(yú)的游速提高了1，那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來(lái)的多少倍？

【答案】（1）；（2）；（3）4倍

【解析】

（1）由所給函數(shù)模型列式，設(shè)，代入已知條件求得即得；

（2）由求得；

（3）由求出與的關(guān)系即可．

（1）因?yàn)榛桇~(yú)的游速與成正比，所以

又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，解得

所以

（2）當(dāng)花鰱魚(yú)靜止時(shí)，，得解得

（3）設(shè)花鰱魚(yú)開(kāi)始的速度記為，耗氧的單位數(shù)為，后來(lái)的速度記為，設(shè)提速后的耗氧的單位數(shù)為

因?yàn)?/span>

又因?yàn)?/span>即

所以，即耗氧量的單位數(shù)是原來(lái)的4倍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻.口罩的市場(chǎng)需求一直居高不下.為了保障防疫物資供應(yīng)，濰坊的口罩企業(yè)加足馬力保生產(chǎn)，上演了一場(chǎng)與時(shí)間賽跑的“防疫阻擊戰(zhàn)”.濰坊市坊子區(qū)一家口罩生產(chǎn)企業(yè)擁有1000平方米潔凈車(chē)間，配備國(guó)際領(lǐng)先的自動(dòng)化生產(chǎn)線5條，技術(shù)骨干20余人.自疫情發(fā)生以來(lái)，該企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，保障每天生產(chǎn)一次性無(wú)紡布健康防護(hù)口罩5萬(wàn)只左右.現(xiàn)從生產(chǎn)的大量口罩中抽取了100只作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是樣本的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后，對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分：質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[25,30）內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)2.4元；質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[20,25）或[30,35）內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)為1.8元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)為1.2元.

用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)2只口罩支付的費(fèi)用為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球，5個(gè)不同的白球.

（1）全部取出排成一列，3個(gè)黑球兩兩不相鄰的排法有多少種？

（2）從中任取6個(gè)球，白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種？

（3）若取一個(gè)白球記2分，取一個(gè)黑球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y萬(wàn)元有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān)；

（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

附注：①參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為；

②參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益（單位：萬(wàn)元）

2

3

3

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)自主研發(fā)的長(zhǎng)征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為，去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度，假設(shè)，，，是以為底的自然對(duì)數(shù)，，.

（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時(shí)，求的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）.

（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為，請(qǐng)問(wèn)的最小值為多少（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）？由此指出其實(shí)際意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，四邊形為直角梯形，∥，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證:∥平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，滿足，求直線與平面所成角的正弦值．

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