精英家教網(wǎng)如圖所示，P為△AOB所在平面上一點，且P在線段AB的垂直平分線上，若|
OA
|=3，|
OB
|=2，則
OP
?(
OA
-
OB
)的值為（　�。�
A、5
B、3
C、
5
2
D、
3
2
分析：利用DP⊥AB可知，
DP
•
BA
=0，再利用向量加法和減法的三角形法則以及平行四邊形法則，將
OP
•(
OA
-
OB
)用
OA
，
OB
和
DP
表示，即可求得答案．
解答：解：精英家教網(wǎng)設線段AB的垂直平分線與AB的交點為D，則D為AB的中點，
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，則有
OD
=
1
2
(
OA
+
OB
)，
∵DP⊥AB，
∴
DP
•
BA
=0，
∴
OP
•(
OA
-
OB
)=(
OD
+
DP
)•(
OA
-
OB
)
=[
1
2
(
OA
+
OB
)+
DP
]•（
OA
-
OB
）
=
1
2
（
OA
+
OB
）•（
OA
-
OB
）+
DP
•（
OA
-
OB
）
=
1
2
（
OA
2-
OB
2）+
DP
•
BA

=
1
2
（|
OA
|2-|
OB
|2），
又∵|
OA
|=3，|
OB
|=2，
∴
OP
•(
OA
-
OB
)=
1
2
(32-22)=
5
2
．
故選：C．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，解決平面向量數(shù)量積的問題，一般有三種方法：向量轉(zhuǎn)化法，坐標化法，特殊值法．運用轉(zhuǎn)化法求解的關(guān)鍵是運用向量加法和減法的三角形法則或平行四邊形法則，將要求的向量一步一步向已知的向量轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示：橢圓的中心為O，F(xiàn)為焦點，A為頂點，準線L交OA的延長線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結(jié)論：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
6
，AD=2，BC=
3
2
，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內(nèi)一點，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓方程；
（II）如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知兩定點A（-6，0）和B（2，0），O為坐標原點，動點P對線段AO、BO所張的角相等，求動點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市南開中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內(nèi)一點，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．a(chǎn)rcsin

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