已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a)且p•q=0,其中角A,B,C是△ABC的內(nèi)角a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊.
(1)求角C的大;
(2)求sinA+sinB的取值范圍.
【答案】分析:(1)根據(jù)p•q=0,進(jìn)而求得a,b和c的關(guān)系式,代入余弦定理求得cosC的值,進(jìn)而求得c.
(2)根據(jù)C和B表示出A,進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后,根據(jù)A的范圍確定sinA+sinB的范圍.
解答:解:(1)由 p•q=0得(a+c)(a-c)+b(b-a)=0⇒a2+b2-c2=ab
由余弦定理得cosC=
∵0<C<π∴C=
(2)∵C=∴A+B=
∴sinA+sinB=sinA+sin( -A)=sinA+sin cosA-cos sinA
=sinA+cosA=sinA+cosA)
=sin(A+
∵0<A<<A+
<sin(A+)≤1∴sin(A+)≤
<sinA+sinB≤
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,兩角和公式的化簡(jiǎn)求值,平面向量的性質(zhì).考查了學(xué)生綜合分析運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力.
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p
=(a+c,b),
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p
q
=0,其中角A,B,C是△ABC的內(nèi)角a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊.
(1)求角C的大;
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