Question

（本小題滿分12分）
某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是：
，該商品的日銷量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是 ，求該商品的日銷量金額的最大值，并指出日銷售金額最多的一天是30天中的第幾天。

Answer 1

（1）時(shí)，；（2）是30天中的第25天，銷售金額為1125元

本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，解決實(shí)際問題的首要步驟：閱讀理解，認(rèn)真審題．本題的函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．
先設(shè)日銷售金額為y元，根據(jù)y=P•Q寫出函數(shù)y的解析式，再分類討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N₊時(shí)，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N₊時(shí)，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．
解：設(shè)日銷量金額為元，則由已知
…………………………………4分
（1）當(dāng)時(shí)，
＝
故當(dāng)時(shí)，………………………………………………………….7分
（2）當(dāng)時(shí)
＝，故知當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減
∴ 當(dāng)時(shí)，……………………………………………………….10分
綜合（1）（2）可知，日銷售金額最多的一天是30天中的第25天，銷售金額為1125元  …12分