【題目】在某市組織的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(60,100),已知成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有13人.

(1)求此次參加競(jìng)賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人?

(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前228名的學(xué)生,問受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少?

(參考數(shù)據(jù):若,則;;

【答案】(1)10000;(2)80

【解析】分析: (1)設(shè)出參賽人數(shù)的分?jǐn)?shù),根據(jù)分?jǐn)?shù)符合正態(tài)分布,根據(jù)成績(jī)?cè)?/span>90分以上(含90分)的學(xué)生有13名,列出大于90分的學(xué)生的概率,成績(jī)?cè)?/span>90分以上(含90分)的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的0.0013,列出比例式,得到參賽的總?cè)藬?shù).

(2)設(shè)受獎(jiǎng)的學(xué)生的分?jǐn)?shù)線為x0.由PXx0)= =0.0228<0.5,可得x0>60.進(jìn)一步得知P(120-x0<X<x0)=1-2PXx0)=0.9544,即可得x0=60+20=80,故受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是80.

詳解:設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量XXN(60,100).

μ=60,σ=10.

(1)P(30<X≤90)=P(60-3×10<X≤60+3×10)=0.997 4.

P(X>90)= [1-P(30<X≤90)]=0.001 3

∴學(xué)生總數(shù)為:=10 000(人).

(2)成績(jī)排在前228名的學(xué)生數(shù)占總數(shù)的0.022 8.設(shè)分?jǐn)?shù)線為x.

P(Xx0)=0.022 8.

P(120-x0xx0)=1-2×0.022 8=0.954 4.

又知P(60-2×10<x<60+2×10)=0.954 4.

x0=60+2×10=80(分).

點(diǎn)晴:正態(tài)分布問題,注意三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):

(1)對(duì)稱軸 ;②標(biāo)準(zhǔn)差 ;③分布區(qū)間。利用對(duì)稱性求制定區(qū)間范圍內(nèi)的概率值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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獎(jiǎng)級(jí)

摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)

獲獎(jiǎng)金額

一等獎(jiǎng)

3紅1藍(lán)

200元

二等獎(jiǎng)

3紅0藍(lán)

50元

三等獎(jiǎng)

2紅1藍(lán)

10元

其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).
(1)求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率;
(2)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列與期望E(x).

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(1)求證:

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(1)證明:PQ∥平面BCD;
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A. 16分鐘B. 18分鐘C. 20分鐘D. 22分鐘

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