已知平面α⊥平面β，交線為AB，C∈，D∈，，E為BC的中點(diǎn)，AC⊥BD，BD=8．

①求證：BD⊥平面；
②求證：平面AED⊥平面BCD；
③求二面角B－AC－D的正切值．
①AB是AC在平面β上的射影，由AC⊥BD得AB⊥BD．∵α⊥β．∴DB⊥α．
②由AB=AC，且E是BC中點(diǎn)，得AE⊥BC，又AE⊥DB，故AE⊥平面BCD，因此可證得平面AED⊥平面BCD．
③設(shè)F是AC中點(diǎn)，連BF，DF．由于△ABC是正三角形，故BF⊥AC．又由DB⊥平面α，則DF⊥AC，∠BFD是二面角B－AC－D的平面角，
在Rt△BFD中，．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，底面，。

（1）求證：；
（2）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本小題共14分）
　　四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
　�。↖）求證：BC⊥平面PAC；
　�。↖I）求二面角D—PC—A的大小；
　　（III）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。
　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別
是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長(zhǎng)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（改編題）
如圖，直三棱柱中，，上有一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知異面直線l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂線，MN = 4，A∈l1，B∈l2，AM = BN = 2，O是MN中點(diǎn)．①求l1與OB的成角．②求A點(diǎn)到OB距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，當(dāng)的值等于多少時(shí)，能使PBAC？并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個(gè)命題中，
① 若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ② 若 a∥α，b ∥α，則a∥b；
③ 若a⊥α，a⊥β，則α∥β；  ④ 若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個(gè)數(shù)是
A．1B．3C．2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
（I）當(dāng)時(shí)，求證：；
（II）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

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