Question

給出下列命題，其中正確命題的序號(hào)是________．
（1）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；
（2）滿足的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在第一象限上；
（3）對(duì)于任意復(fù)數(shù)z，z²=|z|²；
（4）對(duì)于任意整數(shù)m，i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0．

Answer 1

解：（1）由于實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是本身，所以一定是實(shí)數(shù)，故（1）正確；
（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故（2）不正確；
（3）取z=i，∴z²=-1，|z|²=1，∴z²≠|(zhì)z|²，故（3）不正確；
（4）i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=i^m（1+i-1-i）=0，故（4）正確
綜上知正確命題的序號(hào)是（1）（4）
故答案為：（1）（4）
分析：（1）由于實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是本身，所以一定是實(shí)數(shù)；
（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；
（3）取z=i，∴z²=-1，|z|²=1，∴z²≠|(zhì)z|²；
（4）i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m（1+i+i²+i³）=i^m（1+i-1-i）=0，
由此，我們可以得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)的考查，并不復(fù)雜，關(guān)鍵是熟悉復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算，熟悉復(fù)數(shù)的幾何意義．