【題目】如圖所示,已知橢圓E經(jīng)過點,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點,在x軸上,離心率e.直線l是的平分線,則橢圓E的方程是_____,l所在的直線方程是_____.
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【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前項和為,,,__________.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則以選擇第一個解答記分).
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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【題目】記數(shù)列的前n項和為,已知,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),記數(shù)列的前n項和為,求證:.
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【題目】如圖1,已知等邊的邊長為3,點,分別是邊,上的點,且,.如圖2,將沿折起到的位置.
(1)求證:平面平面;
(2)給出三個條件:①;②二面角大小為;③.在這三個條件中任選一個,補充在下面問題的條件中,并作答:在線段上是否存在一點,使直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.注:如果多個條件分別解答,按第一個解答給分
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|+|x﹣1|.
(1)若f(x)≥|m﹣1|恒成立,求實數(shù)m的最大值M;
(2)在(1)成立的條件下,正實數(shù)a,b滿足a2+b2=M,證明:a+b≥2ab.
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【題目】已知正△ABC邊長為3,點M,N分別是AB,AC邊上的點,AN=BM=1,如圖1所示.將△AMN沿MN折起到△PMN的位置,使線段PC長為,連接PB,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:平面PMN⊥平面BCNM;
(Ⅱ)若點D在線段BC上,且BD=2DC,求二面角M﹣PD﹣C的余弦值.
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【題目】如圖,四棱柱,底面為等腰梯形,;,側(cè)面底面.
(1)在側(cè)面中能否作一條直線使其與平行?如果能,請寫出作圖過程并給出證明;如果不能,請說明理由;
(2)求四面體的體積.
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【題目】設(shè),已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若, 求使方程有唯一解的的值.
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